Pi-nsamt dålig matematik att hävda bibliskt fel om pi

Första gången jag hörde det här som ett argument mot Bibelns trovärdighet trodde jag att det var menat som ett skämt. Efter att nu ha hört det ett antal gånger börjar jag mer och mer förstå att det är många som faktiskt uppfattar detta som en allvarlig brist i Bibeln. Det har fått mig, som matematiklärare, att istället börja fundera över brister i matematikundervisningen här i vårt land (eller kanske är det bara bland bibelkritiker som det saknas kunskaper i matematik). Vad det handlar om är detta: Det hävdas att Bibeln hävdar att pi (π) är 3, fastän det egentliga värdet är närmare 3,14.

Men Bibeln uttalar sig aldrig om pi. Det står inte att det finns ett förhållande mellan en cirkels omkrets och diameter och att det är si eller så mycket. Däremot beskriver Bibeln en stor cirkelrund bassäng på följande sätt:

Han gjorde vidare Havet i gjutgods. Det var cirkelrunt och mätte tio alnar från kant till kant; det var fem alnar högt och 30 alnar i omkrets.
– 1 Kung 7:23 (upprepas i 2 Krön 2:4)

Visst, tar man måttet 30 och delar det med 10 så blir det 3. Men det är bara dålig matematik att klaga på att det inte blir närmare 3,14.

För det första: En sådan slutsats tyder på bristande kunskaper om betydelsen av att ta hänsyn till noggrannhet och värdesiffror i beräkningar. Man kan inte använda sig av ungefärliga och avrundade mätvärden och förvänta sig ett exakt svar. Till exempel: Om uppgiften är beräkna arean av en cirkel med den uppmätta radien 5 cm; då är ”78,539851 kvadratcentimeter” inte ett bra svar, även om det är precis vad miniräknaren visar (efter att man knappat in 5 i kvadrat gånger pi). Svaret gör nämligen anspråk på större noggrannhet än vad som anges i det ingående mätvärdet 5 cm (som kan vara avrundat från 4,51 eller 5,49). Hade det stått att radien var 5,0000000 cm istället för bara 5 cm hade det varit ‘en annan femma’. 😉 Ungefärliga mätvärden kan endast ge ungefärliga resultat. För att få ett exakt värde på pi baserat på två mätvärden (både diameter och omkrets) behövs mer exakta mätvärden.

Hur vet jag då att de mätvärden som anges i 1 Kung 7:23 (10 respektive 30 alnar) inte är tillräckligt exakta mått? Jo för att…

• Inga decimaler anges. I Bibeln används aldrig tiondelsalnar – inte heller tredjedelsalnar eller fjärdedelsalnar. (Ibland används dock halvalnar – t ex i 2 Mos 25:10) En aln är avståndet från armbågen till långfingerspetsen – lite under en halv meter. Det finns inget praktiskt sätt att dela upp en aln i mindre enheter. Man brukade ange mindre mått i ”handsbredd” vilket förresten görs tre verser senare: ”Godset i Havet var en handsbredd tjockt”. Men jag har aldrig sett dessa två olika måttenheter kombineras, såsom man gör med fot och tum (min surfbräda är t ex 8 fot och 2 tum lång).
• Kvoten blir inte tillräckligt nära pi. Jag vet, det var ju det som var poängen. Men man kan ju faktiskt gå bakvägen och konstatera att eftersom vi vet att pi är närmare 3,14 kan inte de ingående måtten på 10 och 30 alnar ha varit exakta (se mitt lektionstips: introduktion av talet pi där jag påstår mig veta hur noggrant mina elever har utfört sina mätningar av runda föremål).

En annan sak som gör det till dålig matematik att klaga på de uppgifter som Bibeln ger om bassängen är att man behöver mer information om föremålets geometriska form:

• När det gäller formen betraktat uppifrån tror jag inte att det finns något som kan ursäkta ett inexakt värde på pi. Hade den varit smått oval är det en sak, men det står att bassängen var cirkelrund. Då det är lätt att med enkla redskap kontrollera om ett föremål är en perfekt cirkel – och då detta inte var vilken bassäng som helst utan en som skulle användas till heliga ceremonier – antar jag att den faktiskt var ‘perfekt’ cirkelrund.
• Men hur var det då med formen betraktat från sidan. Var bassängen formad som en cylinder, eller var den smalare nedtill än upptill? Det skulle förstås ha viss inverkan, för då blir det genast relevant att veta om måtten ens hämtades från samma höjd. Texten ger faktiskt ett tydligt svar på frågan om formen. Några verser senare står det nämligen att ”kanten var formad som kanten på en bägare, lik kalken av en lotusblomma” (Bibel 2000) eller ”liknade en utslagen lilja” (Folkbibeln). Alltså var bassängens diameter större allra högst upp vid ”kanten”. Och var mättes diametern? Vid kanten! (”tio alnar från kant till kant”) Då är frågan hur man mätte omkretsen. I Bibel 2000 står det bara att den var ”30 alnar i omkrets”, men mer ordagrant (i den hebreiska grundtexten) står det ”ett 30 alnar långt snöre nådde runt det”, vilket avslöjar mer om hur detta mått uppmättes (samt att det verkligen rörde sig om ett uppmätt värde och inte ett som härletts från diametern). Med den här formen skulle det vara rätt svårt att spänna ett snöre allra högst upp vid kanten. Snöret – som ju måste vara helt spänt – skulle vilja glida ner till en punkt där bassängens kanter inte längre kurvade sig. Kanske mättes alltså inte diametern och omkretsen på samma höjd. I alla fall tror jag inte att omkretsen mättes högst upp, men det är mycket möjligt att diametern mättes nedanför kanten.

Hade syftet med mätningen varit att undersöka förhållandet mellan en cirkels diameter och omkrets, och hade syftet med dess nedtecknande varit att göra en antik handbok i matematik, då hade det förstås varit viktigt att hålla reda på det i redovisningen. Jag skulle ha påpekat för mina elever (se mitt lektionstips: introduktion av talet pi), att de måste mäta diametern och omkretsen på samma höjd för att få ett riktigt värde på pi. Men syftet med texten är uppenbarligen ett annat: Att beskriva utseendet på dessa föremål som tillverkades för att använda templet. För att få en bild av hur stort ett runt föremål är, är det intressant att höra både diametern och omkretsen.

Att utifrån texten förutsätta att måtten 10 respektive 30 alnar är uppmätta vid samma höjd och att bassängen var formad som en cylinder är helt enkelt dålig matematik, särskilt med tanke på att det klart och tydligt står i texten att formen var krökt upptill.

Sammanfattningsvis…

Vi har ett föremål med de (troligen) avrundade måtten 10 alnar respektive 30 alnar. De egentliga måtten skulle kunna vara allt från 9,5 till 10,49… respektive allt från 29,5 till 30,49…. Till exempel kan det ha varit 9,65 och 30,30, vilket skulle ge pi ett mer korrekt värde. Vi har även en uppmätt diameter som eventuellt är inkompatibel med omkretsen. Det gör att vi till och med – för exemplets skull – skulle kunna anta att 10 och 30 är exakta mått. Om omkretsen var exakt 30 alnar, och vi delar det med 3,14 får vi diametern 9,55 alnar. Mellanskillnaden 0,45 alnar är då ett mått på hur mycket de bägarformade kanterna sticker ut (delat på två eftersom det sticker ut på båda sidor). I så fall stack kanterna ut ca 10 centimeter. Det finns alltså flera olika parametrar som påverkar och gör det svårt att dra några slutsatser om ett bibliskt värde för pi. Att inte ta hänsyn till dessa – och hävda att Bibeln har fel om pi – är alltså bara dålig matematik.

Som en sista upplysande poäng kan nämnas att än om Bibeln hade sagt rakt ut att ”förhållandet mellan en cirkels diameter och omkrets är lika med 3” så hade man faktiskt inte kunnat säga att det var fel. Man skulle kunna klaga på att det vore en mindre exakt approximation av pi, men inte att den var fel. I vissa sammanhang skulle även den så populära approximationen 3,14 vara förfärligt oexakt. Inte ens 3,14159265358979323846 är exakt, eftersom pi är ett irrationellt tal med oändlig decimalutveckling. Det går således inte att nedteckna ett exakt värde på pi. Om vi skulle kräva att Gud genom inspiration skulle ha sett till att ett exakt värde på pi nedtecknades i Bibeln, skulle den stackars författaren skriva än idag. 🙂

Länka gärna hit om ni stöter på någon som med samma dåliga matematik till varje pris vill hävda att Bibeln har fel. De får allt ta och hitta sina fel någon annanstans. (Pi-ng till AteistBibeln som tagit upp detta hela 1, 2, 3 gånger i sitt uppslagsverk över ”tokiga bibelord”, och till en Niclas Karlsson som proklamerar att Pi bevisar att Bibeln har fel. ”Fel, fel, fel.” samt hävdar att detta fel är omöjligt att försvara.)