RSS

Lektionstips: Introduktion av talet pi

27 Nov

Jag satt och skulle beskriva en matematiklektion för en vikarie. Då kom jag på att jag skulle kunna slå två flugor i en smäll, och samtidigt besvara en pi-nsamt populär invändning mot Bibeln. Den biten kommer huvudsakligen i ett separat inlägg. Här kommer först ett lektionstips. Så här brukar jag introducera talet pi (π) för mina elever:

Först går jag kort igenom begreppen diameter och omkrets. Sedan ger jag eleverna i uppdrag att gå runt på skolan med måttband i hand och mäta alla runda saker de hittar, med uppmaningen ”Mät noga!” De antecknar diametern och omkretsen på varje föremål, och redovisar sedan dessa mätvärden för mig. De måste använda rätt begrepp och alltså säga ”Omkretsen var … och diametern var …” Om någon råkar säga dem i omvänd ordning blir det bara ett utmärkt tillfälle att diskutera om diametern verkligen kan vara längre än omkretsen. 🙂 Än så länge tror eleverna att det hela går ut på att lära sig begreppen omkrets och diameter. Och den biten brukar faktiskt sitta ganska bra när vi har kommit så långt.

Medan de läser upp värdena matar jag in det i ett kalkylprogam (som Numbers, Excel eller Calc – se bilden). Allt projiceras på en skärm så att eleverna också kan se och följa med.

När alla har redovisat sina mätvärden frågar jag om de kom ihåg att mäta noga? Vi diskuterar mätvärdena och uppmärksammar om det är någon som har använt halva centimetrar eller till och med tiondelar (millimetrar). Att lampan var 100 cm i omkrets, betydde det att den var exakt hundra eller är det avrundat? Ibland kommer de redan i det här läget på saker som kan ha blivit fel, t ex att måttbandet kanske inte var ordentligt sträckt. Ibland är det svårt att mäta omkretsen (på hål eller platta föremål), och ibland är det svårt att mäta diametern. (Eftersom mittpunkten kan vara svår att hitta brukar jag ge rådet att mäta där det är som längst – men även det kan ju vara lite knepigt,)

Efter ett tag släpper jag bomben och säger att jag ska kontrollera hur noggrant de har utfört sina mätningar. ”Vadå? Ska du gå runt och kontrollmäta alltihop?” brukar någon fråga. ”Nej, det behöver jag inte göra” påstår jag, och matar sedan in en formel i en tom ruta längst upp till höger i tabellen. Värdet i O-kolumnen delas med värdet i d-kolumnen. (Det kan se ut så här: ”=B2/B3” … Det enklaste sättet att mata in det är dock att först skriva ett likhetstecken, klicka på cellen i O-kolumnen på samma rad, skriva ett divisionstecknet ”/”, klicka på cellen i d-kolumnen på samma rad, och trycka på enter/retur.) Sedan kopierar jag cellens innehåll hela vägen ner. (Markera cellen och dra i den lilla bollen eller kvadraten som dyker upp längst ner till höger i cellen.) Till sist sorterar jag hela tabellen (fallande) efter värdena i den nya kolumnen. (Det brukar dyka upp en pil med en rullista högst upp i kolumnen. Om man inte hittar den funktionen så gör det inget. Det går att fortsätta utan sortering.) Med viss vana tar proceduren knappt tio sekunder, men man bör ju helst förklara vad man gör också. 😉

”Aha! Jag ser här att de som mätte den stora skålen gjorde den mest exakta mätningen.” Då följer förstås en intressant diskussion om hur man kan se det. Det är då jag förklarar att om man har en perfekt cirkel – och mäter riktigt noga – så kommer kvoten av omkretsen och diametern att komma väldigt nära ett visst ”magiskt tal”. Det talet kallas pi (efter den grekiska bokstaven π), och är … *trumvirvel* … trekommafjortonfemton-niotvåsex-femtrefem-åttioniosjuttinio-tretvåtre-åttafyrasex… och så vidare, så långt man minns. (Se mitt inlägg om pi-dagen för tips om hur man kan memorera decimaler på pi. Där finns även en rolig musikvideo om ”[Vem kan flest] decimaler på pi”, som man kan visa för klassen. Det brukar bli en hit, som de minns länge.)

Förutom att man förstås ska fortsätta berätta om talet pi, som förhållandet mellan omkretsen och diametern, så finns det ett par extra lärdomar från själva undersökningen som kan vara värda att lyfta fram. Förutom att man måste mäta noggrant, så funkar det bäst om:

  • Föremålet är helt cirkelrunt (inte det minsta ovalt)
  • Man mäter diametern och omkretsen på samma ställe (om det t ex är en papperskorg som är bredare högst upp där man mäter diametern, så går det inte an att mäta omkretsen mitt på)

Om det finns tid och intresse kan man göra om undersökningen och se om det går bättre andra gången. Och med ”bättre” menar jag förstås ”närmare pi”. 😀

Annonser
 
5 kommentarer

Publicerat av på 27 november, 2012 i Matematik

 

5 svar till “Lektionstips: Introduktion av talet pi

  1. Nick B (@knickb)

    29 november, 2012 at 08:45

    Notera att du tolkar resultatet utifrån paradigmet att pi är en konstant. En alternativ förklaring är att pi varierar i tid och rum. Nästa gång ni mäter papperskorgen kanske resultatet blir mer likt pi. Enligt din variant av vetenskapsteori är båda alternativen lika troliga, trots att dina elevers mätningar får betraktas som anomalier inom pi-forskningen. Lär du ut båda alternativen eller bara det som du vet är det rätta och hur motiverar du i så fall det?

     
    • Johannes Axelsson

      29 november, 2012 at 12:01

      Erm… Jag hänger inte riktigt med i dina pi-ruetter. Vill du vara så vänlig och tala klarspråk? Vad är det du angriper här?

       
  2. Nick B (@knickb)

    29 november, 2012 at 20:23

    Det jag angriper är att du klagar på att man inte avfärdar en hel vetenskapsgren så fort man hittar en liten anomali, därför att man tolkar resultaten utifrån ett paradigm (vilket stämmer).
    Själv tolkar du de avvikande resultaten som dina elever rapporterar utifrån paradigmet att pi är en konstant och inte ändras mellan olika cirkulära objekt. Du avfärdar inte pi för att de råkar mäta lite klantigt eftersom du vet att pi är uppmätt utan och innan och att det inte finns någon osäkerhet. Det är också ett paradigm.

     
    • Johannes Axelsson

      29 november, 2012 at 21:09

      Ok, då förstår jag vad du menar. Tack för förtydligandet. Då kan jag passa på att förtydliga att jag inte alls tycker att man ska avfärda en hel vetenskapsgren så fort man hittar en liten anomali. Man måste samla många argument och motargument och väga dem mot varandra. Först när man gjort det är det sunt att ta avstånd från det ena eller det andra.

       
  3. 1chb

    30 juli, 2013 at 22:50

    Det är inte säkert att de som mätte den stora skålen var noggrannast, även om jag i det här fallet inte betvivlar just det. De kanske fick båda måtten fel i tursam grad åt rätt håll och därmed lyckades skapa en kvot nära pi. Sen är det ju inte helt lätt att mäta diametern på en sfär, tex jordgloben, med ett måttband. Vidare har ju toapapper dessutom en förmåga att ändra mått med tiden. De kanske mätte noggrant men la en kabel mellan diameter- och omkretsmätningen.

     

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut / Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut / Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut / Ändra )

Google+ photo

Du kommenterar med ditt Google+-konto. Logga ut / Ändra )

Ansluter till %s